プロフィール

名称:原囿(音響情報・信号処理)研究室

設立:2011年03月12日

カテゴリー:大学・高専 / 小中学校・高校 / 香川高等専門学校 / 大学 / 高専 / 電気情報工学科 / 音

関連:電気情報工学科 / 専攻科創造工学専攻

参加者:16

原囿研究室の交流クラブです。
 研究室関連の情報を発信しております。
 トピックスは公開用と会員のみ公開に分かれております。
 音響関係に関しましては,信号処理研究会(産業技術振興会 計測・解析部門)も参照下さい。

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弦の振動(2)

8月16日 14時02分
弦の振動(2) 進行波と反射波

 先の弦の振動(1)で,特定の箇所を持ち上げた弦の振動について説明しました。例えば,長さ (エル)の弦の一端を原点として,l/8の点を高さhだけ持ち上げて放す場合を考えます。



 弦の振動は,時間tとその位置xに関係しますから,今y(x,t)と表すことにします。難しい話をするつもりはありませんが,弦が紐のように柔軟であり,減衰も無いと仮定すると,その振動は次のような偏微分方程式で表されます。



ここで,c は,弦を伝わる波の速度であり,弦の線密度をσ,張力をT とするとc^2=T/σの関係があります。
 この偏微分方程式を解くためには,初期条件が必要になりますが,上図がt=0における初期変位であり,次のように表されます。


もちろん初期速度は全範囲でゼロということになります。
 さて,2階の微分方程式(偏微分方程式)には,二つの解が存在することはご存じでしょうか。実は,ここにおける条件の場合でも違わず,上図の初期変位も二つの解(波)が足されたものであると考えることが出来ます。下図がそうです。丁度同じ波が二つ重なっており,その2倍が初期条件になっていると解釈できます。


この二つの波は,進行波と反射波であり,決定的に違うのは波の進む方向が異なるということです。先に,1/16周期毎の波形を示しましたが,1周期で元の形に戻ると言うことは,二つの波は逆方向に1周期で弦長の2倍の長さを進むとということを意味します。
 下の図は,1/16周期の時間に二つの波が逆方向に進んでいる様子を示しています。二つの波は単独に存在することは出来ず,二つの波が加え合わされて,両端では常にゼロになることが分かります。


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