応用数学U（ＣＨ０７１５０３） 専門・必修 ２単位 中澤 宏 ５学年 前期２時間 後期２時間 |
【授業の目標及び期待される学習効果】
我々の用いる数の基礎である自然数の, そのまた基礎構造を作る素数等の性質が最新技術の
中に直接に姿を現す事は, 数が我々の住む宇宙の普遍的な抽象だから, と考えて一部納得はさ
れるものの不思議な事です。ここでは乱数生成の数理をそのような実現の一例として, 群や有
限体, そして環など, 工学応用に重要な代数系の平易な性質の理解に向かいます。
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【授業の概要】
１. 巡回群と乗算合同法乱数
@ 整数の合同算法 ６時間
A 群, 特に巡回群の構造 ６時間
B 乱数の乗算合同法 ６時間
C スペクトル検定 ６時間
２. 有限体とＭ系列乱数
@ 有限体 ６時間
A 有限体上の既約多項式 ６時間
B 原始多項式とＭ系列乱数 ６時間
C Tausworthe-Lewis-Payne-Fushimi-Tezukaの方法 ６時間
３. 環と加算生成法
@ 法pｎの数とその上の多項式の環 ４時間
A 乱数の加算生成法 ４時間
B Ward, Brent他の判定条件 ４時間
４. 展望
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【授業の形式, 視聴覚機器の活用】
準備した教科書に基づいて進み, 特にＯＨＰの活用によって視覚化して内容を伝えると共に
多くの演習に時間を振り向けて, 問題を解く手続きの中で理解を深め概念を確かめながら進み
ます。
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【教科書, 教材, 参考書】 教 材: プリント 参考書: 参考書，文献, 論文は授業項目毎に示します。 |
【成績評価の方法】
各期中間及び期末試験成績を演習結果と等分に評価した判断とします。
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【メッセージ】 少し抽象的な考え方とそれらの実際応用力の獲得のために, 多くの演習を授業の主部として 準備します。これを能動的に活用し, 各人それぞれ理解を深める自主的, 積極的な学習を共同 討議と共に活発に展開して下さい。 |